الجبر الخطي الأمثلة

det $[\begin{array}{c} 5 & 3 & 5 \\ 1 & 7 & 8 \\ 9 & 4 & 2 \end{array}]$

خطوة 1

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من $0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك $0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف $1$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع $-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 1.3

المختصر لـ $a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.4

اضرب العنصر $a_{11}$ بعامله المساعد.

$5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.5

المختصر لـ $a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.6

اضرب العنصر $a_{12}$ بعامله المساعد.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.7

المختصر لـ $a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

خطوة 1.8

اضرب العنصر $a_{13}$ بعامله المساعد.

$5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

خطوة 1.9

أضف الحدود معًا.

$5 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

خطوة 2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (7 \cdot 2 - 4 \cdot 8) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $7$ في $2$ .

$5 (14 - 4 \cdot 8) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $8$ .

$5 (14 - 32) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

خطوة 2.2.2

اطرح $32$ من $14$ .

$5 \cdot - 18 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

خطوة 3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 9 & 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 18 - 3 (1 \cdot 2 - 9 \cdot 8) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

خطوة 3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$5 \cdot - 18 - 3 (2 - 9 \cdot 8) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 9$ في $8$ .

$5 \cdot - 18 - 3 (2 - 72) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

خطوة 3.2.2

اطرح $72$ من $2$ .

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$

خطوة 4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 9 & 4 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 (1 \cdot 4 - 9 \cdot 7)$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $4$ في $1$ .

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 (4 - 9 \cdot 7)$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 9$ في $7$ .

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 (4 - 63)$

خطوة 4.2.2

اطرح $63$ من $4$ .

$5 \cdot - 18 - 3 \cdot - 70 + 5 \cdot - 59$

خطوة 5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $5$ في $- 18$ .

$- 90 - 3 \cdot - 70 + 5 \cdot - 59$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 3$ في $- 70$ .

$- 90 + 210 + 5 \cdot - 59$

خطوة 5.1.3

اضرب $5$ في $- 59$ .

$- 90 + 210 - 295$

خطوة 5.2

أضف $- 90$ و $210$ .

$120 - 295$

خطوة 5.3

اطرح $295$ من $120$ .

$- 175$